Ejemplos de modelo de optimizacion lineal

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Valle de México University **We aren't endorsed by this school
Course
QUIMICA 22
Subject
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Date
Jun 4, 2023
Pages
8
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1. Una cafetería es famosa por sus dos especialidades de tartas: la tarta sorpresa y la tarta felicidad. La tarta sorpresa requiere para su elaboración medio kilo de azúcar y 8 huevos y tiene un precio de venta de $8. La tarta de felicidad necesita 1 kilo de azúcar y 8 huevos, y tiene un precio de venta de $10. En el almacén les quedaban 10 kilos de azúcar y 120 huevos. a) ¿Qué combinaciones de especialidades pueden hacer? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. b) ¿Cuántas unidades de cada especialidad han de producirse para obtener el mayor ingreso por ventas? Solución: a) Sean x "número de tartas tipo sorpresa" e y "número de tartas tipo felicidad" Se hace la tabla para establecer las restricciones: x 0 , y 0 x 0 , y 0 0,5 x y 10 ---- x 2y 20 8x 8 y 120 x y   La función objetivo, que representa los ingresos por ventas, y que considerando las restricciones anteriores hay que maximizar: z f (x, y) 8x 10 y Se representan el conjunto de restricciones y la recta 4x 5y 0, que da la dirección de las rectas z f (x, y) 8x 10 y Azúc ar Huev os Sorpresa 0,5 x 8x Felicidad y 8y 10 120 1
x y 15 b) x 2y 20 ---- x 10 y 5 z f (x, y) 8x 10 y (0,10): f (0,10) 10. 10 100 (15,0): f (10,5) 8. 15 120 El mayor ingreso se obtiene con 10 tartas Imperiales y 5 tartas de Lima. 2. Un comerciante acude a cierto mercado a comprar naranjas con 500 €. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 0,5 el kg y las de tipo B a 0,8 el kg. Sabemos que solo dispone en su furgoneta de espacio para transportar 700 kg de naranjas como máximo y que piensa vender el kilo de naranjas de tipo A a 0,58 y el de tipo B a 0,9 . ¿Cuántos kilogramos de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener beneficio máximo? Solución: Sean x "kg de naranjas de tipo A" e y "kg de naranjas de tipo B" Las restricciones del problema son: x 0 y 0 x 0 , y 0 x y 700 x y 700 0,5x 0,8 y 500  x   y   La función que da el beneficio, sujeta a las restricciones anteriores, es: z f (x, y) (0,58 0,5)x (0,9 0,8)y 0,08x 0,1y Se representa la recta 0,08x 0,1y 0 --- 8x 10 y 0 --- 4 x 5y 0 (10,5): f (10,5) 8. 10 10.5 130
El máximo se obtiene en el punto de intersección de las rectas: x y 700 --- 5x 8 y 5000 x 200 y 500 Se deben comprar 200 kg de tipo A y 500 kg de tipo B 3. Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. La unidad del tipo A se hace con 1 g de oro y 1,5 g de plata y se vende a 25. La de tipo B se vende a 30 y lleva 1,5 g de oro y 1 g de plata. Si solo dispone de 750 g de cada metal, ¿cuántas joyas ha de fabricar de cada tipo para obtener el máximo beneficio? Solución: Sean x "número unidades de tipo A" e y "número unidades de tipo B" Las restricciones son: x 0, y 0 x 1,5y 750 1,5x y 750 La función a maximizar: z f(x ,y) 25x 30 y El máximo se obtiene en el punto de intersección de las rectas: 1,5 x y 750 --- x 1,5 y 750 x 300 y 300 Se deben fabricar 300 joyas de cada uno de los dos tipos. 4. Un veterinario aconseja a un granjero dedicado a la cría de aves una dieta mínima que consiste en 3 unidades de hierro y 4 unidades de vitaminas diarias. El granjero sabe que cada kilo de maíz proporciona 2,5 unidades de hierro y 1 de vitaminas y que cada kilo de pienso compuesto proporciona 1 kilo de hierro y 2 de vitaminas. Sabiendo que el kilo de maíz vale 0,3 y el de pienso compuesto 0,52, se pide: a) ¿Cuál es la composición de la dieta diaria que minimiza los costes del granjero? Explica los pasos seguidos para obtener la respuesta.
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